Toán cơ bản Ví dụ

$8 a^{6} + 125 b^{6}$

Bước 1

Viết lại $8 a^{6}$ ở dạng ${(2 a^{2})}^{3}$ .

${(2 a^{2})}^{3} + 125 b^{6}$

Bước 2

Viết lại $125 b^{6}$ ở dạng ${(5 b^{2})}^{3}$ .

${(2 a^{2})}^{3} + {(5 b^{2})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 a^{2}$ và $b = 5 b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) ({(2 a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (2^{2} {(a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 {(a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{2 \cdot 2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 2 a^{2} (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 2 \cdot 5 a^{2} b^{2} + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.6

Nhân $- 2$ với $5$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + {(5 b^{2})}^{2})$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 5^{2} {(b^{2})}^{2})$

Bước 4.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 {(b^{2})}^{2})$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 b^{2 \cdot 2})$

Bước 4.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 b^{4})$